已知：四边形ABCD中,∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F.求证：EF^2=DA*DF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:50:04

该题目不正确.举一个特例反正如下：
若∠ABD=∠ADB=45°,∠CBD=30°,∠CDB=60°,BD=a
设EF=x
则DF=√2x,AD=√2a/2
如果EF^2=DF*AD
则EF^2=√2x*√2a/2=ax=x^2
可以得到x=a
我们知道,EF最大是F点和A点重合的时候,这时EF最多也就是a/2,x是不可能等于a的,所以,题目不对
如果是证明EC^2=DF*AD
则,可以证,∵∠BCD=∠CEB=90°,∴根据直角三角形定理有CE^2=ED*BE
∵∠BAD=∠FED=90°
∴三角形DAB和三角形DEF是相似三角形
∴DE/DF=AD/BD
CE^2=ED*BE=DF*AD

已知：四边形ABCD中,∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F.求证：EF^2=DA*DF 如图甲,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90度,过点C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F,求证：CD2=DF*D 如图：四边形ABCD中∠A=∠C=90°,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于E、F,求证：CD^2=DF*DA 四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,过点C作对角线BD的垂线交BD、AD与E、F,求证：CD²=DF·DA 如图甲,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,过点C作对角线BD的垂线交BD'AD于点E,F,求证：CD的2次方=D 四边形ABCD中,LA=LC=90,过C做对角线BD的垂线交BD,AD于E,F,求证CD^2=DF*DA 初三数学三角形题目啊四边形ABCD中∠A=∠C=90度,过C作对角线BD的垂线交BD,AD于E,F 求证CD平方=DF× 初二相似几何题四边形abcd中,角a=角bcd=90°,过c点做对角线bd的垂线交bd,ad于e,f证明：cd平方=d 已知四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O交AD,BC于点E,F,试说明OE=OF 已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df 已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF