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函数f(x)满足:f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:18:39
函数f(x)满足:f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为 ___ .
令t=x+1得,x=t-1,代入f(x+1)=x(x+3)得,
f(t)=(t-1)(t+2)=t2+t-2=(t+
1
2)2-
9
4,
∴f(x)=(x+
1
2)2-
9
4≥-
9
4,当x=-
1
2时,函数的最小值为:-
9
4,
故答案为:-
9
4.