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已知函数f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1,x∈R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:38:33
已知函数f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值
f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+2cos²x-1(和差化积)
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2*sin(2x+π/4)
(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)当x∈【-π/4,π/4】时,2x+π/4∈【-π/4,3π/4】
∴ sin(2x+π/4)∈【-√2/2,1】
所以,f(x)在【-π/4,π/4】区间内的最大值是√2,最小值是-1.