已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π.若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=π2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 07:32:02

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π.若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=

∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=
2π
6π =
1
3，
∴f（x）=2sin（
1
3x+φ），
∵当x=
π
2时，f（x）取得最大值，∴2sin（
π
6+φ）=2，φ=
π
3+2kπ，
∵-π＜φ≤π，∴φ=
π
3，∴f(x)=2sin(
1
3x+
π
3)，
由-
π
2+2kπ≤
1
3x+
π
3≤
π
2+2kπ 可得函数的单调增区间：[6kπ-
5π
2，6kπ+
π
2]，
由
π
2+2kπ≤
x
3+
π
3≤
3π
2+2kπ可得函数的单调减区间：[6kπ+
π
2，6kπ+
7π
2]，
结合选项可知A正确，
故选A．

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π.若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=π2 函数f(x)=2sin(wx+a),x∈R,其中w＞0,-π＜a≤π,若函数最小正周期为6π,且当x=π/2,f(x)取已知函数f（x）=2cos（ωx+π/6）,（其中ω＞0,x∈R）的最小正周期为10π. 已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域；（2）若f(x)的最小正周期为4π 已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2.（1）求函数f( 已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有已知函数f(x)＝2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．已知函数f(x)=2sin(wx-π/6)•sin(wx+π/3)(其中w>0,x∈R的最小正周期为π).问定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f（x）的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f（x）=sin 已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R)(1)求f(x)的值域(2)若f(x)的最小正周期为4π, （2014•揭阳三模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数f（x）的图象过