作业帮一道关于圆的高一数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:19:16
一道关于圆的高一数学题
已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且｜OA｜=a,｜OB｜=b（a>2,b>2）
1.求证：直线L与圆C相切的条件是（a-2）*（b-2）=2
2.求线段AB中点的轨迹方程
3.求△AOB面积的最小值
已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且｜OA｜=a,｜OB｜=b（a>2,b>2）
1.求证：直线L与圆C相切的条件是（a-2）*（b-2）=2
2.求线段AB中点的轨迹方程
3.求△AOB面积的最小值
1）证明：园方程可化为 （x-1)^2+(y-1)^2=1.圆心（1,1）,半径=1.
设园与x、y轴分别切于E、F.则OE=OF=1.
设AB切圆于P点.则AP=AE=(a-1)的绝对值,BP=BF=(b-1)的绝对值
所以 AB=(a+b-2)的绝对值.因OA^2+OB^2=AB^2,则有
a^2+b^2=(a+b-2)^2,即有 (a-2)(b-2)=2.
设AB的中点为M(x,y).则x=a/2,y=b/2.即a=2x,b=2y.
把a、b代入（a-2)(b-2)=2,即可得M的轨迹方程为
2（x-1)(y-1)=1.即y=(2x-1)/(2x-2).
设园与x、y轴分别切于E、F.则OE=OF=1.
设AB切圆于P点.则AP=AE=(a-1)的绝对值,BP=BF=(b-1)的绝对值
所以 AB=(a+b-2)的绝对值.因OA^2+OB^2=AB^2,则有
a^2+b^2=(a+b-2)^2,即有 (a-2)(b-2)=2.
设AB的中点为M(x,y).则x=a/2,y=b/2.即a=2x,b=2y.
把a、b代入（a-2)(b-2)=2,即可得M的轨迹方程为
2（x-1)(y-1)=1.即y=(2x-1)/(2x-2).