作业帮一道高一数学题,关于圆的!急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:47:53
一道高一数学题,关于圆的!急!
已知实数X和Y满足方程X的平方+Y的平方-4X+1=0
(1)求Y/X的最大值和最小值
(2)求Y-X的最大值和最小值
(3)求X的平方+Y的平方的最大值和最小值
要过程,谢!
已知实数X和Y满足方程X的平方+Y的平方-4X+1=0
(1)求Y/X的最大值和最小值
(2)求Y-X的最大值和最小值
(3)求X的平方+Y的平方的最大值和最小值
要过程,谢!
X²+Y²-4X+1=0得 (X-2)²+Y²=3①
(1)它为一个圆心坐标为(2,0)半径为√3的圆.
Y/X的意思就是圆上的点与原点(0,0)所成直线的斜率,由题意知设直线Y=KX,它只要与①相切就可以求得最大与最小值,相切的意思就是二次方程(X-2)²+K²X²=3的△为0.
此方程为：(1+K²)X²-4X+1=0
知：△=16-4(1+K²)=0 得：K²=3 K=√3或者-√3
一个为最大值,一个为最小值
(2)设Y-X=M
它的意思是直线系Y=X+M②中M(节距)的最大和最小值
同上面知相切的时候才有最大和最小值
代入②到①知
(X-2)²+(X+M)²=3 2X²+(2M-4)X+(M²+1)=0
令△=0 得 4(M-2)²-8(M²+1)=0 即(M-2)²-2(M²+1)=0
M²+4M-2=0 解的的M值就是想求的两个最值
(3)X²+Y²的意思是：以原点为圆心的最大圆和最小圆X²+Y²=N③
把③与①联立
同上也有个△,令它也为0,解得的N就是最值.
（2）（3）我都没写答案,你自己算下,思想就是这个了
(1)它为一个圆心坐标为(2,0)半径为√3的圆.
Y/X的意思就是圆上的点与原点(0,0)所成直线的斜率,由题意知设直线Y=KX,它只要与①相切就可以求得最大与最小值,相切的意思就是二次方程(X-2)²+K²X²=3的△为0.
此方程为：(1+K²)X²-4X+1=0
知：△=16-4(1+K²)=0 得：K²=3 K=√3或者-√3
一个为最大值,一个为最小值
(2)设Y-X=M
它的意思是直线系Y=X+M②中M(节距)的最大和最小值
同上面知相切的时候才有最大和最小值
代入②到①知
(X-2)²+(X+M)²=3 2X²+(2M-4)X+(M²+1)=0
令△=0 得 4(M-2)²-8(M²+1)=0 即(M-2)²-2(M²+1)=0
M²+4M-2=0 解的的M值就是想求的两个最值
(3)X²+Y²的意思是：以原点为圆心的最大圆和最小圆X²+Y²=N③
把③与①联立
同上也有个△,令它也为0,解得的N就是最值.
（2）（3）我都没写答案,你自己算下,思想就是这个了