作业帮求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 07:18:44
求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了
三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD
用google sketchup画的图，看懂就行
三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD
用google sketchup画的图，看懂就行
证明：在AD上取AF=BE,过C作CG//BE交AD延长线于G
∵∠ABE+∠BAE=∠BED,∠CAF+∠BAE=∠BAC
∠BED=∠BAC
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=CA,AF=BE
∴△ABE≌△CAF（SAS)
有AE=CF,∠AEB= ∠CFA即∠BED= ∠CFG
∵BE//CG
∴∠BED= ∠G
∠CFG=∠G
则三角形CGF为等腰三角形
CG=CF
∵∠BED= 2∠CED=∠CFG
∠CED+∠ECF=∠CFG
∴∠CED=∠ECF
则三角形ECF为等腰三角形
EF=CF
BE=AF=AE+EF=2CF=2CG
∵BE//CG
∴BD:CD=BE:CG=2CG:CG=2:1即DB=2CD
（两个链接作为参考资料过长,只有写在答题框了,个人认为第一种方法更好,具体lz斟酌~）
∵∠ABE+∠BAE=∠BED,∠CAF+∠BAE=∠BAC
∠BED=∠BAC
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=CA,AF=BE
∴△ABE≌△CAF（SAS)
有AE=CF,∠AEB= ∠CFA即∠BED= ∠CFG
∵BE//CG
∴∠BED= ∠G
∠CFG=∠G
则三角形CGF为等腰三角形
CG=CF
∵∠BED= 2∠CED=∠CFG
∠CED+∠ECF=∠CFG
∴∠CED=∠ECF
则三角形ECF为等腰三角形
EF=CF
BE=AF=AE+EF=2CF=2CG
∵BE//CG
∴BD:CD=BE:CG=2CG:CG=2:1即DB=2CD
（两个链接作为参考资料过长,只有写在答题框了,个人认为第一种方法更好,具体lz斟酌~）