一道线性代数问题对于任意的x≠0,矩阵C可逆,为什么Cx≠0?x是一个非零向量,C可逆与Cx≠0有什么关系?克莱默法则不

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:29:44

一道线性代数问题
对于任意的x≠0,矩阵C可逆,为什么Cx≠0?x是一个非零向量,C可逆与Cx≠0有什么关系?克莱默法则不是说“齐次线性方程组的系数行列式≠0,方程组没有非零解”么?
从克莱默法则我好像明白了什么，不过还是看看别的看法吧

若 Cx=0
因为C可逆,所以 x = C^-1Cx = 0,与 x≠0矛盾
所以 Cx≠0.
或者由Cramer法则,当C可逆时,由Cx=0必有x=0
亦即 x≠0 则 Cx≠0 (逆否命题)

一道线性代数问题对于任意的x≠0,矩阵C可逆,为什么Cx≠0?x是一个非零向量,C可逆与Cx≠0有什么关系?克莱默法则不对任一n维向量x≠0 由C可逆, Cx ≠ 0 所以 (Cx)'(Cx) > 0 这是为什么? 线性代数问题,矩阵A可逆,则对任意不为零向量的x,Ax不等于0,如何证明? 关于克莱姆法则特例对于二元一次方程组 ax+by=0 cx+dy=0 其中a,b,c,d∈R 若要x,y不全为零克莱姆已知A为mxn矩阵其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系B为m阶可逆矩阵证明BA的行向量是Cx=0的基础解系可逆矩阵与非零向量的乘积为何必不为零为什么y不等于0时,且x=Cy,C可逆.那么x也不等于0?矩阵的题目, 设A是n维反对称矩阵,证明对任意非零常数c,矩阵A+cE恒可逆一道矩阵的计算A是n阶矩阵,A是s阶矩阵,且A与B都可逆,求(A 0C B)的逆矩阵可逆矩阵和一个非零列向量乘积为非零向量为什么? 若存在c属于C（复数域）使得数值矩阵A（c）的行列式detA（c）=0,则A（x）不可逆关于x的方程ax方+bx+c=0,bx方+cx+a=0,cx方+ax=b=0有一个相同的实数根,且abc≠0,求a+b+