已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q=-(p+q),其中（p≠q）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:17:58

等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)
证明：由题意,
q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2
p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2
两式相减,得到
q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]
因为p≠q,故
a1+(p+q-1)d/2=-1
因此
S(p+q)=a1+a2+...+a(p+q)=(p+q)(a1+a(p+q))/2
=(p+q)(a1+a1+(p+q-1)d)/2
=(p+q)(a1+(p+q-1)d/2)
=(p+q)*(-1)
=-(p+q)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q=-(p+q),其中（p≠q）等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq（p,q属于正整数,p≠q）,则Sp+q=? 等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq(p≠q),Sp+q= 在等差数列{an}中，已知Sp=q，Sq=p，（p≠q），则Sp+q=______．已知等差数列{an}满足ap=q,aq=p(p>q),则sp+q= 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,（p≠q）,则S（p+q）（用P、Q表示）等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,p≠q,p,q∈N﹡,则Sp+q=? 已知等差数列an的前n项和为sn,且sp=q,sq=p,(p、q∈N*,p≠q) 一道等差数列的题..若等差数列｛an｝中,Sp=q,Sq=p,则Sp+q=? 证明在等差数列中,1.（Sp-Sq）/(p-q)=(Sp+Sq)/(p+q) 2.若Sm=Sn,则S(m+n)=0 在等差数列{an}中,Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为? 在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp