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已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点p为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）连接AB,∠QAP=60°,AQ

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 04:42:14
已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点p为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）连接AB,∠QAP=60°,AQ=AP,
问,当点P为射线BC上任意一点时,AF都垂直平分BE吗?说明理由
应该连接AP,
1、AP没有与BE相交
∵△ABE是是等边三角形
∴AB=AE ∠EAB=∠ABE=∠AEB=60°
∵∠QAP=60°
∴∠QAP+∠PAE=∠EAB+∠PAE
即∠QAE=∠PAB
在△AQE和△ABP中
AQ=AP AE=AB ∠QAE=∠PAB
∴△AQE≌△ABP
∴∠ABC=∠AEQ=90°
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AEQ=180°-60°-90°=30°
∵∠ABC=90° ∠ABE=60°
∴∠EBF=∠ABC-∠ABE=90°-60°=30°
∴∠EBF=∠BEF
∴△BEF是等腰三角形
∴BF=FE
在△ABF和△AEF中
AB=AE BF=FE AF=AF
∴△ABF≌△AEF
∴∠BAF=∠FAE
∵△ABE是等边三角形
∴AF⊥BE( 角平分线,高,中线三线合一）
2、AP与BE相交
∵△ABE是是等边三角形
∴AB=AE ∠EAB=∠ABE=∠AEB=60°
∵∠QAP=60°
∴∠QAP-∠PAE=∠EAB-∠PAE
即∠QAE=∠PAB
在△AQE和△ABP中
AQ=AP AE=AB ∠QAE=∠PAB
∴△AQE≌△ABP
∴∠ABC=∠AEQ=90°
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AEQ=180°-60°-90°=30°
∵∠ABC=90° ∠ABE=60°
∴∠EBF=∠ABC-∠ABE=90°-60°=30°
∴∠EBF=∠BEF
∴△BEF是等腰三角形
∴BF=FE
在△ABF和△AEF中
AB=AE BF=FE AF=AF
∴△ABF≌△AEF
∴∠BAF=∠FAE
∵△ABE是等边三角形
∴AF⊥BE( 角平分线,高,中线三线合一）
所以当点P为射线BC上任意一点时,AF都垂直平分BE
已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点p为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）连接AB,∠QAP=60°,AQ 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕 已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点,（点P与B不重合）连结AP,将线段AP绕点A逆时针 如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A （2012•绍兴三模）已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC 如图甲,已知∠ABC=90°,△ABD是边长为2的等边三角形,点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合）,连结AE,在 已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形,点P是射线BC上任意一点,点B和点P不重合,连接AP,将线段AP绕A逆 如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点 已知角ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以线段AB.AP为边在角 如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点.看图吧 如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点...看图吧