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已知四边形ABCD的顶点都在○O上,AB‖DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.求四边形ABCD面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:37:44
已知四边形ABCD的顶点都在○O上,AB‖DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.求四边形ABCD面积.
弧AB+弧CD=弧AD+弧BC
弧AB+弧CD+弧AD+弧BC=360度
-》弧AB+弧CD=弧AD+弧BC=180度
-》圆O的直径2R=√(AB^2+DC^2)=2√13
AB‖DC,弧AD+弧BC=180度
-》弧AD=弧BC=90度
连接OA,OB,OC,OD
四边形ABCD面积=三角形AOB面积+三角形BOC面积+三角形COD面积+三角形DOA面积
弧AB+弧CD=弧AD+弧BC=180度
-》三角形AOB面积+三角形COD面积=1/2AB*DC=12
三角形BOC面积+三角形DOA面积=R*R=13
-》四边形ABCD面积=12+13=25