已知三棱锥O-ABC.OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=∠BOC=60°,∠COA=90°,求直线MN与AC所成角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:54:29

已知三棱锥O-ABC.OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=∠BOC=60°,∠COA=90°,求直线MN与AC所成角?（不建空间坐标系的情况下解出）M,N分别是OA,BC的中点

由勾股定理,AC=5,
取AB中点E,连结EN,ME,MC,
则ME和EN分别是三角形AOB和三角形ABC中位线,
ME=OB/2=5/2,
EN=AC/2=5/2,且EN//AC,则MN和AC的成角就是NE与MN的成角,
在三角形OBM中,根据余弦定理,MB=√19,
在三角形OMC中,根据勾股定理,MC=√13,
在三角形OBC中,根据余弦定理,BC=√19,
在三角形MBC中,根据中线定理公式,
2MN^2=MC^2+MB^2+BC^2/2,
MN=3√5/2,
证明很简单,只要用两次余弦定理,再相加,带余弦项正负相加为0,
在三角形MEN中,
ME=EN,是等腰三角形,
作EH垂直MN交MN于H,
NH=3√5/4,
cos

已知三棱锥O-ABC.OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=∠BOC=60°,∠COA=90°,求直线MN与AC所成角 23.已知|OA|=|OB|=|OC|≠0,∠AOB=135°,∠BOC=90°,∠COA=135°,且mOA+OB+O 由空间一点O引三条不共面的直线OA、OB、OC，若∠BOC=90°，∠AOB=∠AOC=60°，求直线OA与平面BOC所已知∠AOB=90°,直线CD经过点O,且角BOC：∠COA=4:5,求∠BOC和∠COA的度数谁会? 坐等~从点O引射线:OA,OB,OC,已知,∠AOB=90°,又∠AOB和∠BOC的角平分线所成的角∠EOF=60° 如图4所示,设O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=125°.求以线段OA、OB、OC为边构成的已知∠AOB=80度,过O作射线OC(不同于OA、OB),满足∠AOC=3/5∠BOC,求∠BOC的大小空间几何已知三棱锥O—ABC,角BOC为九十度,OA垂直面BOC,OA=1,OB=2,OC=3 如图5所示,设点O是等边三角形ABC内一点,已知角AOB=115°,角BOC=125°,求以线段OA、OB、OC为边所构等边△ABC内有一点O,已知OA=4,OB=3,OC=5.求∠AOB度数如图所示,从点O发出4条射线OA、OB、OC、OD,已知∠AOC=∠BOD=90° 1.若∠BOC=55°求∠AOB与∠ 如图,已知从空间一点O发出的三条射线OA.OB.OC,他们所成的角∠AOB=45°,∠AOC=45°,∠BOC=60°