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已知关于x的方程x²+(a-1)x+1=0的两个实数根为α,β. 求a的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:06:54
已知关于x的方程x²+(a-1)x+1=0的两个实数根为α,β. 求a的取值范围?
(a-1)²-4≥0
(a-1+2)(a-1-2)≥0
(a+1)(a-3)≥0
∴a≤-1或a≥3
再问: 那当a为何值时,1/(α^2)+1/(β^2)有最小值,并求出最小值呢.
再答: 1/(α^2)+1/(β^2) =(a²+b²)/a²b² =[(a+b)²-2ab]/a²b² =[(a-1)²-2]/1² =(a-1)²-2 当a=-1或3时,1/(α^2)+1/(β^2)有最小值2