已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:35:38

已知二次函数f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．
（1）求集合C；
（2）若方程f（a^x）-a^x+1=5（a＞0，a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围．

（1）f（x）+f（-x）=2x²------------------------------（1分）
当x≥0时，2x²≤2x
解得：0≤x≤1------------------（3分）
当x＜0时，2x²≤-2x
解得：-1≤x＜0--------------（5分）
所以集合C=[-1，1]---------------（6分）
（2）∵f（a^x）-a^x+1-5=0
∴（a^x）²-（a-1）a^x-5=0，
令a^x=u
则方程为h（u）=u²-（a-1）u-5=0，
h（0）=-5---------------（7分）
当a＞1时，u∈[
1
a，a]，h（u）=0在[
1
a，a]上有解，
则

h(
1
a)＝
1
a2−1+
1
a−5≤0
h(a)＝a2−(a−1)a−5≥0
∴a≥5-----------------（9分）
当0＜a＜1时，u∈[a，
1
a]，g（u）=0在[a，
1
a]上有解，
则

h(a)≤0
h(
1
a)≥0
∴0＜a≤
1
2------------------------（11分）
所以，当0＜a≤
1
2或a≥5时，方程在C上有解，且有唯一解．-----------（12分）

已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．已知二次函数f(x)=x2+x.若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C, 已知二次函数f(x）=x2+ax+b,若关于x的不等式f（x）已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式f(-x)+f(x)小于等于2绝对值x的解集C,求C 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,不等式f(x)＞—2x的解集为（1,3）麻烦你了已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>x的解集为（1,2）（1）若方程f(x)=x^2有两个相已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）（1）.若方程f(x)+6a=0有两个已知二次函数f(x)=x^2+x,若不等式F(-x)+f(x) 已知函数f(x)为二次函数,不等式f(x)＞-2x的解集为（-∞,1）∪（3,+∞）,函数F(x)=f(x)+6的图像已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）大于－2x的解集为｛x/1＜x＜3｝ 1：若方程f（x）＋...