作业帮已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 10:32:53
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最大值不小于8，求实数a的取值范围．
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最大值不小于8，求实数a的取值范围．
设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x）＞2x⇔ax2+（b-2）x+c＞0．
已知其解集为（1，3），
∴
a＜0
−
b−2
a＝4⇔b＝2−4a
c
a＝3⇔c＝3a
∴f（x）=ax2+（2-4a）x+3a．
（1）若f（x）+6a=0有两个相等的根，
故ax2-（4a-2）x+9a=0，
△=4+16a2-16a-36a2=0，
解得a=-1或
1
5（舍去正值），
∴a=-1即f（x）=-x2+6x-3；
（2）由以上可知f（x）=a（x-
2a−1
a）2+
−a2+4a−1
a，
∴f（x）max=
−a2+4a−1
a≥8，
得a2-4a+1≥-8a⇔a2+4a+1≥0，
解得a≥-2+
3或a≤-2-
3
又∵a＜0，
∴a的取值范围是（-∞，-2-
3）∪[-2+
3，0）．
则f（x）＞2x⇔ax2+（b-2）x+c＞0．
已知其解集为（1，3），
∴
a＜0
−
b−2
a＝4⇔b＝2−4a
c
a＝3⇔c＝3a
∴f（x）=ax2+（2-4a）x+3a．
（1）若f（x）+6a=0有两个相等的根，
故ax2-（4a-2）x+9a=0，
△=4+16a2-16a-36a2=0，
解得a=-1或
1
5（舍去正值），
∴a=-1即f（x）=-x2+6x-3；
（2）由以上可知f（x）=a（x-
2a−1
a）2+
−a2+4a−1
a，
∴f（x）max=
−a2+4a−1
a≥8，
得a2-4a+1≥-8a⇔a2+4a+1≥0，
解得a≥-2+
3或a≤-2-
3
又∵a＜0，
∴a的取值范围是（-∞，-2-
3）∪[-2+
3，0）．
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）,
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.
已知二次函数f（x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）.
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x.的解集为（1,3）
已知二次函数F（x)的二次项系数为a且不等式F(x)大于-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的集为（1,3）x
已知二次函数f(x)的二次函数系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f(x)的二次项系数是a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 若方程f（x）+6a＝0有两个相等的实