如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:13:34
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.
(I)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求二面角D-AC-M的大小;
(Ⅲ)求证:平面SAC⊥平面AMN.
(I)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求二面角D-AC-M的大小;
(Ⅲ)求证:平面SAC⊥平面AMN.
连接BD交AC于O,则OB=OD
OB=OD DM=MS
SB∥MO MO∈平面ACM
所以SB∥平面ACM
过M作MH∥SA交AD于H,则MH⊥平面DAC
过H作HF∥BD交AC于E,则HF⊥AC,连接ME
则角MEH即为二面角
tg∠MEH=MH/ME=1/2*SA/根号2/2*SA=根号2/2
二面角D-AC-M的大小为arctg根号2/2
因为SA⊥底面ABCD,所以SA⊥CD
因为SA=AB=CD,所以可知△SCD是等腰直角三角形
又点M是SD的中点,则有 AM⊥SD
因为SA⊥CD,AD⊥CD,所以 CD⊥平面SAD
又AM在平面SAD内,则 CD⊥AM
这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CD
所以 AM⊥平面SCD
则有 AM⊥SC
又AN⊥SC,所以:SC⊥平面AMN
因为SC在平面SAC内,
所以 平面SAC⊥平面AMN
OB=OD DM=MS
SB∥MO MO∈平面ACM
所以SB∥平面ACM
过M作MH∥SA交AD于H,则MH⊥平面DAC
过H作HF∥BD交AC于E,则HF⊥AC,连接ME
则角MEH即为二面角
tg∠MEH=MH/ME=1/2*SA/根号2/2*SA=根号2/2
二面角D-AC-M的大小为arctg根号2/2
因为SA⊥底面ABCD,所以SA⊥CD
因为SA=AB=CD,所以可知△SCD是等腰直角三角形
又点M是SD的中点,则有 AM⊥SD
因为SA⊥CD,AD⊥CD,所以 CD⊥平面SAD
又AM在平面SAD内,则 CD⊥AM
这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CD
所以 AM⊥平面SCD
则有 AM⊥SC
又AN⊥SC,所以:SC⊥平面AMN
因为SC在平面SAC内,
所以 平面SAC⊥平面AMN
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=SB,点E为AB的中点,点F为SC的中点
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,求证
如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点
平面与平面垂直判定,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点
如下图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.求证:(1)BC⊥平面SAB
如图,在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=60°,SA=AB=a,SB=SD=2SA,点P在SD上,且SD=3
四棱锥S-ABCD的底面是矩形、SA垂直底面ABCD、E F 分别是SD SC的中点
立体几何 二面角已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.当SA/AB的值
如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.
如图,在四棱锥S-ABCD中,M是SC中点,求证:SA//平面BMD
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD;(2