作业帮已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 02:27:29
已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R)
（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合
(2)求证：函数f(x)的图像关于x= — π/8对称
（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合
(2)求证：函数f(x)的图像关于x= — π/8对称
1)最小正周期T＝2π/2＝π
取得最大值时x满足2x-π/4 ＝π/2+2kπ k属于正整数
即x＝3π/8＋kπ k属于正整数 因此f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝3π/8＋kπ k属于正整数}
(2)分析：要证明图像关于直线对称,只要证明图像上任意一点关于该直线的对称点也在这个图像上.
又对称轴为x= — π/8,因此只要证明f(-π/4-x)=f(x) .
证明：因为f(-π/4-x)=2 sqrt(2) sin(-π/2-2x-π/4)=2 sqrt(2) sin(-2x-3π/4)
=2 sqrt(2) sin[-π-(2x-π/4)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4)=f(x)
所以命题得证.
取得最大值时x满足2x-π/4 ＝π/2+2kπ k属于正整数
即x＝3π/8＋kπ k属于正整数 因此f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝3π/8＋kπ k属于正整数}
(2)分析：要证明图像关于直线对称,只要证明图像上任意一点关于该直线的对称点也在这个图像上.
又对称轴为x= — π/8,因此只要证明f(-π/4-x)=f(x) .
证明：因为f(-π/4-x)=2 sqrt(2) sin(-π/2-2x-π/4)=2 sqrt(2) sin(-2x-3π/4)
=2 sqrt(2) sin[-π-(2x-π/4)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4)=f(x)
所以命题得证.
已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R)
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R）
已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+3/2,x∈R
已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．
已知函数f(x)=2sin(1/3x-π/6),x∈R
已知函数f(x)=sinx+sin（x+2/3π)(x∈R )
已知函数F(X)=√3sin 2x 2sin^2(x∈r)
已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R
已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R