作业帮已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:08:37
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝?
定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(0+1)=0,且f(-x+1)=-f(x+1)
那么f(-(x+1)+1)=-f(x+1+1)=-f(x+2),
f(-x)=-f(x+2)
f(-(x-1)+1)=-f(x-1+1)
f(2-x)=-f(x)
f(x)=-f(2-x)
f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=-f(x+2)
-f(2-x)=-f(x-2)=f(x)
所以f(x-2)=f(x+2)
那么f(x+2-2)=f(x+2+2)
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期是4
f(1)=0
f(3)=f(1+2)=-f(1)=0
f(2)=1
f(4)=f(2+2)=-f(2)=-1
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
周期是4
f(1)+f(2)+.f(2012)=0
原式=f（2013）+f（2014）=f(1)+f(2)=0+1=1
那么f(-(x+1)+1)=-f(x+1+1)=-f(x+2),
f(-x)=-f(x+2)
f(-(x-1)+1)=-f(x-1+1)
f(2-x)=-f(x)
f(x)=-f(2-x)
f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=-f(x+2)
-f(2-x)=-f(x-2)=f(x)
所以f(x-2)=f(x+2)
那么f(x+2-2)=f(x+2+2)
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期是4
f(1)=0
f(3)=f(1+2)=-f(1)=0
f(2)=1
f(4)=f(2+2)=-f(2)=-1
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
周期是4
f(1)+f(2)+.f(2012)=0
原式=f（2013）+f（2014）=f(1)+f(2)=0+1=1
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝
已知函数f(x）是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)＝f(x－1）,若f(0）＝2,则f(2012）的值为
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f（-1）=?
定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）是偶函数且f（x+1）是奇函数，又f（4）=2013，则f（2014）=____
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝−
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数
已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f（2011）的值
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）= ___ ．
已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的
已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f（x＋1）＝2f（x）＋1,则f（2012）的值是