作业帮两点间距离公式证明余弦定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:14:07
两点间距离公式证明余弦定理
(d^2)=((acos(α)-bcos(β))^2)+((asin(α)-bsin(β))^2)
=(a^2)((cos(α))^2)+(b^2)((cos(β))^2)+(a^2)((sin(α))^2)+(b^2)((sin(β))^2)-2abcos(α)cos(β)-2absin(α)sin(β)
=(a^2)+(b^2)-2ab（cosαcosβ+sinαsinβ)
可证到此步骤,以下该怎样证?注明详细步骤.
你的条件错了.
如果α=∠AOY,
应该是A（asinα,acosα）（你写反了）
d²=（asinα-bcosβ）²+（acosα-bsinβ）²
=a²sin²α-2absinαcosβ+b²cos²β+a²cos²α-2abcosαsinβ+b²sin²β
=a²+b²-2ab（sinαcosβ+cosαsinβ）
=a²+b²-2absin（α+β）
=a²+b²-2absin（90°-θ）（∵α+β+θ=90°）
=a²+b²-2abcosθ.
如果α=∠AOY,
应该是A（asinα,acosα）（你写反了）
d²=（asinα-bcosβ）²+（acosα-bsinβ）²
=a²sin²α-2absinαcosβ+b²cos²β+a²cos²α-2abcosαsinβ+b²sin²β
=a²+b²-2ab（sinαcosβ+cosαsinβ）
=a²+b²-2absin（α+β）
=a²+b²-2absin（90°-θ）（∵α+β+θ=90°）
=a²+b²-2abcosθ.