作业帮 > 综合 > 作业

已知点F（1，0）和直线l1：x=-1，直线l2过直线l1上的动点M且与直线l1垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l2相

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 04:46:30
已知点F（1，0）和直线l1：x=-1，直线l2过直线l1上的动点M且与直线l1垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l2相交于点P．
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线l1相交于点N，求
NP
•
NQ
（I）连接PF，∵MF的中垂线l交l2于点P，∴|PF|=|PM|，即点P到点F（1，0）的距离等于
点P到直线l1：x=-1的距离，由抛物线的定义可得点P的轨迹C是以F为焦点，以直线l1：x=-1为准线的抛物线，
方程为 y2=4x．
（II）把直线PF的方程y=k（x-1）代入y2=4x可得 k2x2-（2k2+4）x+k2=0，k≠0，且△＞0．
且x1+x2=
2k2+4
k2，x1•x2=1．∵

NP和

NQ 同向，N（-1，-2k），
∴

NP•

NQ=|

NP|•|

NQ|=
1+k2|x1+1|•
1+k2|x2+1|=（1+k2）（x1•x2+x1+x2+1 ）
=4（k2+
1
k2+2）≥16，当且仅当k=±1时，等号成立．
∴

NP•

NQ的最小值为16．
已知点F（1，0）和直线l1：x=-1，直线l2过直线l1上的动点M且与直线l1垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l2相 点到直线的距离已知直线L1过点A（5,0）,L2过点B（0,1）,L1‖L2且L1与L2之间的距离等于5,求L1和L2的 已知直线L过点（2,4）,且它被平行直线L1：x-y+1=0与直线L2：x-y-2=0所截线段的中点在直线 L3：x+2 已知直线L1过点A（5,0）,L2过点B（0,1）,L1‖L2且L1与L2之间的距离等于5,求L1和L2的方程 已知直线L经过点p(3,1)且被两条直线L1:x+y+1=0和L2:2x+my+k=0截得线段为5,求L1与L2的距离, 已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的 已知直线L过点(2,4),且它被平行直线L1：x-y+1=0与直线L2：x-y-2=0所截得的线段中点在直线L3：x+2 已知一次函数L1过（-1,1）和（2,4）两点,直线L2垂直L1,且L2过（0,3）点求L2的方程~ 已知直线l经过点A（2，4），且被平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3 已知直线l经过点A（2,4）,且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3 已知直线L1过点(1,0),直线L2过点(3,4)且L1平行L2,它们之间的距离为2,求直线L1的方程 过定点M(1,2)的两直线l1与l2,l1与x轴交于点A,l2与y轴交于点B,且l1⊥l2,则线段AB中点的轨迹方程是_