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已知∠EAF=15°,B、C、D分别是AE、AF边上的点,且AB=BC=CD=DE=EF.求∠DEF的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:49:10
已知∠EAF=15°,B、C、D分别是AE、AF边上的点,且AB=BC=CD=DE=EF.求∠DEF的度数.
如图所示,如题.

请给出详细过程。

∵AB=AC,∠EAF=15°
∴∠BCA=∠EAF=15°
∴∠CBD=30°
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD=30°
∴∠BCD=120°
∴∠DCE=180-15-120=45°
∵CD=DE
∴∠DEC=∠DCE=45°
∴∠CDE=90°
∴∠EDF=180-∠ADC-∠CDE=180-30-90=60°
∵DE=EF
∴△DEF是等边三角形
∴∠DEF=60°