作业帮已知直线l：y=2x+1,椭圆C：x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2）求线段AB
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 13:29:21
已知直线l：y=2x+1,椭圆C：x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2）求线段AB的长
设A为(x1,y1),B为(x2,y2)
直线l：y=2x+1代入椭圆C方程：x^2/4+Y^2/2=1
可得x^2/4+(2x+1)^2/2=1
整理得9x^2+8x-2=0
x1+x2= -8/9
x1x2= -2/9
再令直线为x=(y-1)/2代入椭圆方程
可得(y-1)^2/16+y^2/2=1
9y^2-2y-15=0
y1+y2=2/9
y1y2= -5/3
(1)
则AB中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
=( -4/9,1/9)
(2)
线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=64/81+8/9
=136/81
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=4/81+20/3
=544/81
((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=680/81
线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
=√(680/81)=(2√170)/9
直线l：y=2x+1代入椭圆C方程：x^2/4+Y^2/2=1
可得x^2/4+(2x+1)^2/2=1
整理得9x^2+8x-2=0
x1+x2= -8/9
x1x2= -2/9
再令直线为x=(y-1)/2代入椭圆方程
可得(y-1)^2/16+y^2/2=1
9y^2-2y-15=0
y1+y2=2/9
y1y2= -5/3
(1)
则AB中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
=( -4/9,1/9)
(2)
线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=64/81+8/9
=136/81
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=4/81+20/3
=544/81
((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=680/81
线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
=√(680/81)=(2√170)/9
已知直线l：y=2x+1,椭圆C：x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2）求线段AB
已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
直线Y=X+1与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A,B,求线段AB中点M的坐标,求线段AB的长
已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m
过定点M(2,1)引动直线l,l与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB中点P的轨迹方程
已知椭圆C：x^2/8+y^2=1,左焦点F（-2,0）,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点
设直线2x-y+1=0与椭圆x2/3+y2/4=1相交于A、B两点.求线段AB中点M的坐标和线段AB的长?
已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程