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如图,已知△ABC是正三角形,D、E分别为AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60° 1.求证:△DEC=△BDA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:27:51
如图,已知△ABC是正三角形,D、E分别为AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60° 1.求证:△DEC=△BDA
2.若正三角形ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求出y与x的函数关系式,并求BE最短时,△BDE的面积
1)180-60=∠ABD+∠ADB=180-∠BDE=∠CED+∠ADB=180-∠C=∠DEC+∠CDE
所以:∠DEC=∠BDA
2)
∠BDE=∠BDE,∠BDE=∠C=60
所以:△BDE≌△BCD
所以:BE/BD=BD/BC
BD^2=BE*BC=6Y
余弦定理:BD^2=BC^2+DC^2-2BC*DC*cosC=36+x^2-6x
所以:6y=x^2-6x+36
即y=x^2/6-x+6
BE=y=1/6(x-3)^2+9/2,
X=3,BEmin=9/2
此时:EC=BC-BE=3/2=1/2CD
所以△CDE为RT△,
DE=1/2BE=9/4
S△BDE=1/2*BE*DE=81/16