如图,已知△ABC是正三角形,D、E分别为AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60° 1.求证:△DEC=△BDA
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:27:51
如图,已知△ABC是正三角形,D、E分别为AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60° 1.求证:△DEC=△BDA
2.若正三角形ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求出y与x的函数关系式,并求BE最短时,△BDE的面积
2.若正三角形ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求出y与x的函数关系式,并求BE最短时,△BDE的面积
1)180-60=∠ABD+∠ADB=180-∠BDE=∠CED+∠ADB=180-∠C=∠DEC+∠CDE
所以:∠DEC=∠BDA
2)
∠BDE=∠BDE,∠BDE=∠C=60
所以:△BDE≌△BCD
所以:BE/BD=BD/BC
BD^2=BE*BC=6Y
余弦定理:BD^2=BC^2+DC^2-2BC*DC*cosC=36+x^2-6x
所以:6y=x^2-6x+36
即y=x^2/6-x+6
BE=y=1/6(x-3)^2+9/2,
X=3,BEmin=9/2
此时:EC=BC-BE=3/2=1/2CD
所以△CDE为RT△,
DE=1/2BE=9/4
S△BDE=1/2*BE*DE=81/16
所以:∠DEC=∠BDA
2)
∠BDE=∠BDE,∠BDE=∠C=60
所以:△BDE≌△BCD
所以:BE/BD=BD/BC
BD^2=BE*BC=6Y
余弦定理:BD^2=BC^2+DC^2-2BC*DC*cosC=36+x^2-6x
所以:6y=x^2-6x+36
即y=x^2/6-x+6
BE=y=1/6(x-3)^2+9/2,
X=3,BEmin=9/2
此时:EC=BC-BE=3/2=1/2CD
所以△CDE为RT△,
DE=1/2BE=9/4
S△BDE=1/2*BE*DE=81/16
如图,已知△ABC是正三角形,D、E分别为AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60° 1.求证:△DEC=△BDA
如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AC,BC边上的点(不是顶点)角BDE等于60度.1求证三角形BDA相似于三角形
已知,如图,ad是△abc的角平分线,点e、f分别在ac、bc上,de//ab,ef//ad,求证:ef平分∠dec(用
如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别在AB,BC上,且CD=CE.已知∠ACD=40°,求∠BDE的度数.
如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别在AB,BC上,且CD=CE,已知∠ACD=40°,求∠BDE的度数.
,△DEF为正三角形,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF求证△ABC是正三角形
如图,已知:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,S△ADE:S△BDE:S△BEC=4:2:3,求证:DE||BC
已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=D
已知,如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:
如图在△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,求证:△BDE≌△CE
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且BE=AC.求证:∠DEC=45°.
如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD.EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A