已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点..

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:52:04

6、（2005•毕节地区）如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°．
求证：
（1）AD=BD=BC；
（2）点D是线段AC的黄金分割点．
考点：黄金分割；三角形内角和定理；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的内角和是180度,和题中给出的角的度数,可求得各角的度数,从而得出AD=BD=BC．
（2）利用三角形的相似来证明点D是线段AC的黄金分割点．证明：（1）∵∠A=36°,∠C=72°,
∴∠ABC=72°,∠ADB=108°,
∴∠ABD=36°,
∴△ADB、△BDC是等腰三角形,
∴AD=BD=BC．
（2）∵∠DBC=∠A=36°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
∴BC：AC=CD：BC,
∴BC2=AC•DC,
∵BC=AD,
∴AD2=AC•DC,
∴点D是线段AC的黄金分割点．
嗯- -.就这样.复制的.凑合着看.

已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点.. 已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点. 在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割如图,三角形ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数? 已知如图 ,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E.求证：D点为AC的黄金分割点. 在△ABC中,角A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,是说明点D是线段AC的黄金分割点. 1.已知△ABC,D是AC上的一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108° 如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,求证:点D是线段AC的黄金分割点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 已知如图▲ABC中 ∠A=36° BD平分∠ABC 证明 D为AC的黄金分割点已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4CM,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点D从点A出发,以1cm