AA'是定圆O的直径,PP'是垂直于AA'的弦,求直线AP和A'P'交点Q的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 17:49:52

AA'是定圆O的直径,PP'是垂直于AA'的弦,求直线AP和A'P'交点Q的轨迹方程
原题就没有图.

不妨取A'A为x轴,其中点O为原点,设AA' = 2a,A'(-a,0),A(a,0)
圆的方程为:x² + y² = 4a²
不妨设P在x轴上方,则P(p,√(4a² - p²)),P'(p,-√(4a² - p²))
AP的方程:(y - 0)/[√(4a² - p²) - 0] = (x - a)/(p - a)
A'P'的方程:(y - 0)/[-√(4a² - p²) - 0] = (x + a)/(p + a)
联立,
x = a²/p,p = a²x (1)
y = (-a/p)√(4a² - p²) (2)
(1)代入(2)并整理:4x² - y² = a² (双曲线)

AA'是定圆O的直径,PP'是垂直于AA'的弦,求直线AP和A'P'交点Q的轨迹方程设Q是半径R的圆O平行于直径AB的铉MN的中点,求连接OM与AQ的交点P的轨迹方程如图,已知∠A=∠B,AA′,PP′,BB′都垂直于A′B′,且AA′=17,BB′=20,PP′=12,求AP＋PB的 AA'是椭圆(X^2/A^2)+(Y^2/B^2)=1(A>B>0)的长轴,CD是垂直于长轴的弦,求A'C和AD的交点P 例2 已知MN是椭圆中垂直于长轴的动弦,A、B是椭圆的长轴的两端点,求直线MA和NB的交点P的轨迹方程已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程圆o的半径为ra是圆o外一个定点p是圆上任意一点线段AP的垂直平分l和直线OP相交于点Q当点p在圆上运动,点Q的轨迹是什垂直于X轴的直线交椭圆于MN两点 A1A2为椭圆的顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程设A1A2是一个圆的一条直径的两个端点,P1P2是与A1A2垂直的弦,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程如图,在圆心O中,p是直径AB上一动点,在AB同侧作AA'垂直AB,BB'垂直AB,且AA'=AP,BB'=BP,联结A AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点P,CD=8,AP:PB=1:4.求直径AB的长｛详细解释｝ AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,若AP:PB=1:4,CD=8,求直径AB的长