作业帮,研究函数f(x)=x-lnx,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:24:35
,研究函数f(x)=x-lnx,
主要求第三个问
(1)求证f（x）大等于max{lnx,1}
（2）求证|x-1/2-lnx|>lnx/x
(3)求证ln2/(2^2)+ln3/(3^2)+```+lnn/(n^2)
主要求第三个问
(1)求证f（x）大等于max{lnx,1}
（2）求证|x-1/2-lnx|>lnx/x
(3)求证ln2/(2^2)+ln3/(3^2)+```+lnn/(n^2)
1,证:f(x)=x-lnx=ln[(e^x)/x]
当x>=e时：lnx>=1,f(x)-lnx=x>0,f（x）>max{lnx,1}成立.
当0max{lnx,1}
|x-1/2-lnx|>max{lnx,1}-1/2
当x>=e时:|x-1/2-lnx|>lnx-1/2>lnx/x
当0lnx/x
3,因为lnx/x
当x>=e时：lnx>=1,f(x)-lnx=x>0,f（x）>max{lnx,1}成立.
当0max{lnx,1}
|x-1/2-lnx|>max{lnx,1}-1/2
当x>=e时:|x-1/2-lnx|>lnx-1/2>lnx/x
当0lnx/x
3,因为lnx/x