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几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:00:03
几何证明题高手请进
设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA.
我算是高手吧!
如果你是高手
那么设
EF交BC于K
EF交AD于M
BCDK是调和点列
FEMK是调和点列
MD垂直DK
由阿波罗尼斯圆
MD是角EDF内角平分线
DF是角EDF外角平分线
如果你不是高手
那么看下面的证明
做FQ垂直BC
EN垂直BC
由塞瓦定理(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
FQ/AD=BF/BA
EN/AD=CE/CA
QD/AF=BD/AB=cosB
ND/AE=CD/AC=cosC
QD/ND=(AFcosB)/(AEcosC)
FQ/EN=(BF/BA)/(CE/CA)
(BF/BA)/(CE/CA)=(AFcosB)/(AEcosC)
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
(1/BA)/(1/CA)=(cosB/cosC)(AF/BF)(CE/AE)=(cosB/cosC)(CD/BD)
显然
所以
QD/ND=FQ/EN
所以FQN相似END
所以OK了