几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:00:03
几何证明题高手请进
设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA.
设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如图),求证:角EDA=角FDA.
我算是高手吧!
如果你是高手
那么设
EF交BC于K
EF交AD于M
BCDK是调和点列
FEMK是调和点列
MD垂直DK
由阿波罗尼斯圆
MD是角EDF内角平分线
DF是角EDF外角平分线
如果你不是高手
那么看下面的证明
做FQ垂直BC
EN垂直BC
由塞瓦定理(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
FQ/AD=BF/BA
EN/AD=CE/CA
QD/AF=BD/AB=cosB
ND/AE=CD/AC=cosC
QD/ND=(AFcosB)/(AEcosC)
FQ/EN=(BF/BA)/(CE/CA)
(BF/BA)/(CE/CA)=(AFcosB)/(AEcosC)
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
(1/BA)/(1/CA)=(cosB/cosC)(AF/BF)(CE/AE)=(cosB/cosC)(CD/BD)
显然
所以
QD/ND=FQ/EN
所以FQN相似END
所以OK了
如果你是高手
那么设
EF交BC于K
EF交AD于M
BCDK是调和点列
FEMK是调和点列
MD垂直DK
由阿波罗尼斯圆
MD是角EDF内角平分线
DF是角EDF外角平分线
如果你不是高手
那么看下面的证明
做FQ垂直BC
EN垂直BC
由塞瓦定理(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
FQ/AD=BF/BA
EN/AD=CE/CA
QD/AF=BD/AB=cosB
ND/AE=CD/AC=cosC
QD/ND=(AFcosB)/(AEcosC)
FQ/EN=(BF/BA)/(CE/CA)
(BF/BA)/(CE/CA)=(AFcosB)/(AEcosC)
(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1
(1/BA)/(1/CA)=(cosB/cosC)(AF/BF)(CE/AE)=(cosB/cosC)(CD/BD)
显然
所以
QD/ND=FQ/EN
所以FQN相似END
所以OK了
几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证:AD+BC+CF>1/2
如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结E
在三角形ABC中,AD是底边BC的中线,在AD上任取一点P,连接BP交AC于F,连接CP交AB于E,连接EF,证明EF平
如图,AD是△ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于E,连接EF.求证:
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证:AD+BE+CF大于二
一道几何证明的题目如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,E是AB上的一点,CF⊥BC交ED的延长线于F,M,N分别是
已知三角形ABC内一点P,连结AP,BP,CP并延长,分别与BC,AC,AB交于D,E,F,求AP+BP+CP 的值
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E
如图,点P是△ABC的中线AD上一点,BP交边AC于点E,CP交边AB于点F.求证:EF平行BC
如图,在三角形ABC中,已知P为BC垂直平分线上一点,且∠PBG=1/2∠A,BP与CP分别交AC与AB于点D与E.
点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证:AD:DC+AE:EB=1