（2014•东营二模）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 03:35:35

（2014•东营二模）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD．
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，
∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．
（2）∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，
又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，
∴VA−BFE＝VF−AEB＝
1
3S△AEB•FE，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，
由CD=a得BD＝2a，BC＝
3a，EF＝
1
2CD＝
1
2a，∴S△ABC＝
1
2AB•BC＝
1
2•2a•
3a＝
3a2，
∴S△AEB＝

3
2a2，∴VA−BFE＝
1
3•

3
2a2•
1
2a＝

（2014•东营二模）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+ （2014•湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB （2014•东营二模）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC>AB,BD平分∠ABC,∠ADC=90°,试说明AD=DC 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC. 如图所示,在四边形ABCD中, 已知：如图，四边形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,N是BD中点已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.求证:(1)DC‖AB（）△ABD≌△CDB. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC 在四边形ABCD中.∠ABC=30°∠ADC=60°AD=CD证明BD²=AB²+BC²