线性代数问题 1元.设λ1、λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1、α2，试证：c1α1+c2α2（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 09:41:54

线性代数问题 1元.
设λ1、λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1、α2，试证：c1α1+c2α2（c1≠0，c2≠0为常数）不是特征矩阵A的特征向量。
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反证法:假设c1α1+c2α2是矩阵A的一个特征向量,那么必有A(c1α1+c2α2)=λ3(c1α1+c2α2),因为a1,a2是A的特征向量且特征值为λ1、λ2则,上式可写为:c1λ1a1+c2λ2α2=λ3c1α1+λ3c2α2,合并同类项得到:c1(λ1-λ3)α1+c2(λ1-λ2)α2=0,因为α1、α2是n阶矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,所以α1、α2线性无关,λ1不等于λ2,推出c2=0且λ1=λ3或c2=0且c1=0.这与题干条件不符,所以c1α1+c2α2（c1≠0,c2≠0为常数）不是特征矩阵A的特征向量.
再问：合并之后有错吧？c1(λ1-λ3)α1+c2(λ2-λ3)α2=0是这样吧推出的只有c2=0且λ1=λ3或c2=0且c1=0这两种情况吗？ c1=0且λ2=λ3这个呢
再答：合并错了```因为λ1不等于λ2,所以λ1-λ3与λ2-λ3不能同时为0,即c1与c2至少有一个为0,与题干不符

线性代数问题 1元.设λ1、λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1、α2，试证：c1α1+c2α2（ λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是 A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量. 设α,β分别为n阶矩阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量,对任意非零实数K1,K2,求证:K1α+k2β不是A的特征向量已知λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求出α2,(A^2)×(α1+α2)线性无关的 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求α1,A(α1+α2)线性无关充要条件线性代数问题已知三阶对称矩阵A的一个特征值为λ=2,对应的特征向量α=(1,2,-1),且A的主对角线上的元素全为0, 线性代数问题设X是方阵A对应于特征值λ的特征向量,求矩阵P-1AP对应于λ的特征向量设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,ξ1,ξ2是分别属于λ1和λ2的特征向量线性代数,设A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同特征值,X1,X2是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,试证明X1,X2