用极限准则证明数列x1=√3,xn+1=√（3+xn） (n=1,2,...)的极限存在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 18:22:23

应用单调有界准则
①先证单调性（应用数学归纳法）

②再证有界性（应用数学归纳法）

所以数列单调递增且有上界,于是数列的极限存在.

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用极限准则证明数列x1=√3,xn+1=√（3+xn） (n=1,2,...)的极限存在 X1=√2,Xn+1=√2xn,n=1,2.用收敛准则证明数列有极限并求其极限证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……）,证明数列Xn的极限存在大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2.. 设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) 设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值利用单调有界收敛准则,证明：数列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在极限利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .）存在极限,并利用单调有界必有极限的准则证数列的极限存在并求极限设x1>0且xn+1=1/2(xn