已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……),证明数列Xn的极限存在
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:21:59
已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……),证明数列Xn的极限存在
先取对数,然后构成关于lgXn的一个新数列,求出通项后可求极限.
再问: 鄙人愚笨,能具体点吗
再答: Xn+1=(2Xn)^(1\2) lgXn+1=lg(2Xn)^(1\2) lgXn+1=(1\2)lg(2Xn)=(1\2)lgXn+(1\2)lg2 lg(Xn+1)-lg2=(1\2)(lgXn-lg2) 构成一个等比数列,求出通项 自己试试吧。
再问: 到最后是这样吗?然后怎么办类? lg(Xn\2)=(1\2)^(n-1)lg(2^(1\2)\2)
再答: 把(1\2)^(n-1)化到对数上写成(lg...=lg...)的形式 真数相等得到Xn的表达式
再问: 鄙人愚笨,能具体点吗
再答: Xn+1=(2Xn)^(1\2) lgXn+1=lg(2Xn)^(1\2) lgXn+1=(1\2)lg(2Xn)=(1\2)lgXn+(1\2)lg2 lg(Xn+1)-lg2=(1\2)(lgXn-lg2) 构成一个等比数列,求出通项 自己试试吧。
再问: 到最后是这样吗?然后怎么办类? lg(Xn\2)=(1\2)^(n-1)lg(2^(1\2)\2)
再答: 把(1\2)^(n-1)化到对数上写成(lg...=lg...)的形式 真数相等得到Xn的表达式
已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……),证明数列Xn的极限存在
证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在
设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值
设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限
设X1=1,Xn=1+(Xn-1/(1+Xn-1)),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限
已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n
设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在
已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0
已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于
用极限准则证明数列x1=√3,xn+1=√(3+xn) (n=1,2,...)的极限存在
设X1=10,Xn+1=(6+Xn)^(1/2),n=1,2,...证明数列{Xn}极限存在