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已知集合A={x/x²-2x+a≤0},B={x/x²-3x+2≤0},且A真包含于B,求a的取值范

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 20:03:36
已知集合A={x/x²-2x+a≤0},B={x/x²-3x+2≤0},且A真包含于B,求a的取值范围
B={x/x²-3x+2≤0}={1≤x≤2}
若A为空集,A中方程判别式=4-4a1
若A非空,则A中方程判别式=4-4a≥0,即a≤1
方程x²-2x+a=0 两根为x=【2±根号(4-4a)】/2=1±根号(1-a)
A={x/x²-2x+a≤0}={x|1-根号(1-a)≤x≤1+根号(1-a)}
A真包含于B
1-根号(1-a)≥1 且1+根号(1-a)≤2
得到a=1
综上,a≥1