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已知:如图,BD,CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE延长线取一点G,使CG=AB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:16:07
已知:如图,BD,CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE延长线取一点G,使CG=AB.
(1)试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
(2)试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系,试证明你的结论.
(1)AF=AG.
证明:BD与CE为三角形ABC的高,则:∠ABD+∠BAD=90°;∠ACE+∠BAD=90°.
故∠ABD=∠ACE;
又BF=CA;BA=CG.则⊿ABF≌ΔGCA(SAS).
∴AF=AG.
(2)⊿ABF≌ΔGCA(已证),则:∠BAF=∠G.
∴∠GAE+∠BAF=∠GAE+∠G;
CE垂直AB,则:∠GAE+∠G=90度,故∠GAE+∠BAF=90度,得AF垂直于AG.