P为椭圆x2/16+y2/12上任意一点,求当p到直线x-2y-12=0的距离最小值时p的坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:34:03

[[[注:其实,该题思路是,先求出椭圆的与直线x-2y-12=0平行的切线方程,
再数形结合取其中一条,计算出这两条平行线的距离,这就是最短距离]]]
解
椭圆方程可化为:3x²+4y²=48
可设与直线x-2y-12=0平行的切线方程为x-2y+t=0
与椭圆方程联立,消去y可得
3x²+(x+t)²=48
整理可得4x²+2tx+t²-48=0
⊿=4t²-16(t²-48)=0
t=±8
∴切线方程为x-2y±8=0
易知,此时取x-2y-8=0
最小距离d=4/(√5)
把t=-8代入方程4x²+2tx+t²-48=0
解得:x=2, y=-3
∴P(2,-3)

P为椭圆x2/16+y2/12上任意一点,求当p到直线x-2y-12=0的距离最小值时p的坐标已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x2+y2=2上的任意一点P到直线l的距离为d．当d取得最大时对应P的坐标（m，n），已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上的任意一点（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值用参数方程做!求椭圆x2/16+y2/9=1上点P到直线3x+4y+18=0的距离的最小值点P是曲线y=x2+3上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值. p是椭圆x2/4+y2=1上的点,求p到直线：2x+3y-8=0的距离的取值范围已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值? 已知点P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,则点P到直线l:x+2y-12=0的距离的最小值椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L：3x-2y-16=0的距离最短的点的坐标是点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ___ ．椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到两焦点的距离之积为M则当M取最大值时点P的坐标已知椭圆x^2+y^2=1上任意一点P及定点A(3,0),求点P到直线x-y-4=0的距离的最小值