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设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,M为AA′的中点,则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 06:36:18
设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,M为AA′的中点,则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 ___ .
作业帮如图:∵D′D∥AA′,∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中,∠MAC=90°,AM=
1
2AA′=
1
2,AC=
2,
∴CM=
MA2+AC2=

1
4+2=
3
2
∴cos∠CMA=
MA
MC=

1
2

3
2=
1
3
∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为
1
3
故答案为
1
3