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已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 01:13:22
已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围
由反函数性质
     关于y=x对称可知一个函数存在反函数的条件为——单调
  【如图所示】
所以【-1,2】区间必在对称轴的一侧
  对称轴为x=-[(a-1)/2(-1)]=(a-1)/2
 1′ 区间在对称轴右边
   (a-1)/2<=-1 
    =>a<=-1
 2′ 区间在对称轴左边
   (a-1)/2>=2
     =>a>=5
两者是“或”的关系取并集
  结果为
    a<=-1或a>=5