一道数学题,第二问不要用相似做~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:27:05

一道数学题,第二问不要用相似做~
已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．
（1）如图①,如果AD=BC,求证：直线EM是线段AB的垂直平分线．
（2）如图②,如果AD≠BC,那么线段AM与BM是否相等?请说明理由．（不准用相似）

（1）如果AD=BC,则梯形ABCD是等腰梯形,EAB是等腰三角形,可判断出两个三角形EAM与EBM全等,∴∠EMA=∠EMB=90°,AM=BM,所以,直线EM是线段AB的垂直平分线.
（2）如果AD≠BC,过O作GH∥AB,交AD,BC于G,H,则GO/AB=DG/DA=CH/CB=OF/AB,∴O平分GH,EO是三角形EGH的中线,也是三角形EAB的中线,∴EM平分AB,AM=BM

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