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9.如图所示,已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:44:14
9.如图所示,已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B,C两点,且向量AC*向量BC=0,|向量OC-向量OB|=2|向量BC-向量BA|,求此椭圆的方程
且向量AC*向量BC=0,则向量AC垂直于向量BC
|向量OC-向量OB|=2|向量BC-向量BA|,即,|向量BC|=2|向量AC|,
又直线BC过椭圆中心O,根据椭圆的对称性,|OB|=|OC|=|BC|/2
则|OC|=|AC|
因此三角形OCA为等腰直角三角形
又A(2,0),则C(1,1)
将A(2,0)及C(1,1)代入方程即得a^2=4,b^2= 4/3
则椭圆方程为x*2/4+3y*2/4=1