已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:04:52
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3
的直线L2
椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程。
的直线L2
椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程。
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程.
x²/a²+y²/b²=1(1)
x/a-y/b=1(2)
(2)²
x²/a²+y²/b²-2xy/(ab)=1
代入(1)
2xy/(ab)=0
xy=0
所以
x=0,y=-b
y=0,x=a
该直线过椭圆的下端点和右顶点
则a²+b²=8(3)
设直线L2:y=√3(x-c)
代入椭圆方程:整理(3a²+b²)x²-6a²cx+a²(3c²-b²)=0
韦达定理:x1+x2=6a²c/(3a²+b²),x1*x2=a²(3c²-b²)/(3a²+b²)
代入弦长公式:4a/5=√(1+3)[(6a²c/3a²+b²)²-4a²(3c²-b²)/(3a²+b²)]
整理:4b^4/(3a²+b²)²=1/25
2b²/(3a²+b²)=1/5
整理:a²=3b²代入(3)
3b²+b²=8
b²=2
a²=6
椭圆方程:x²/6+y²/2=1
x²/a²+y²/b²=1(1)
x/a-y/b=1(2)
(2)²
x²/a²+y²/b²-2xy/(ab)=1
代入(1)
2xy/(ab)=0
xy=0
所以
x=0,y=-b
y=0,x=a
该直线过椭圆的下端点和右顶点
则a²+b²=8(3)
设直线L2:y=√3(x-c)
代入椭圆方程:整理(3a²+b²)x²-6a²cx+a²(3c²-b²)=0
韦达定理:x1+x2=6a²c/(3a²+b²),x1*x2=a²(3c²-b²)/(3a²+b²)
代入弦长公式:4a/5=√(1+3)[(6a²c/3a²+b²)²-4a²(3c²-b²)/(3a²+b²)]
整理:4b^4/(3a²+b²)²=1/25
2b²/(3a²+b²)=1/5
整理:a²=3b²代入(3)
3b²+b²=8
b²=2
a²=6
椭圆方程:x²/6+y²/2=1
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,且e=√6/3
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A
已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C:x2+y
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点(1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)圆F:(x+c)2+y2=(a-c)2,c为椭圆的半焦距.过点p(a
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
已知椭圆C:X2/a2 Y2/b2=1(a>b>0)的短轴长2根号3,右焦点F与抛物线y2=4x的