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如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:51:41
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD.
证明:∵∠1=∠B
∴DE=BE(等角对等边)
又∵∠AED是△BDE的外角
∴∠AED=∠1+∠B=2∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C(等量代换)
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE(角平分线将这个角分为两个相等的角)
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AC=AE (全等三角形的对应边相等