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已知,如图,AD,BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M,F,G分别是AE,BC,CD的中点 求证(1)AE=2MF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 09:49:37
已知,如图,AD,BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M,F,G分别是AE,BC,CD的中点 求证(1)AE=2MF (2)MF=MG
证明:
连接AF,EG
∵AB=AC,F是BC的中点
∴AF⊥BC【等腰三角形三线合一,中线也是垂线】
∵EC =ED ,G是CD的中点
∴EG⊥CD
∴⊿AFE和⊿AGE都是直角三角形
∵M是AE的中点,则MF和MG分别为Rt⊿AFE和Rt⊿AGE的斜边中线
∴MF =½AE ,即AE=2MF.(1)
MG=½AE
∴MF=MG.(2)