若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方+(b+1/b)的平方大于等于25/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 13:13:48
若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方+(b+1/b)的平方大于等于25/2
用正弦,余弦函数解答
用正弦,余弦函数解答
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab ≥4;
(1/a +1/b)^2≥16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥4.5+0.5*16=25/2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab ≥4;
(1/a +1/b)^2≥16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥4.5+0.5*16=25/2
若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方+(b+1/b)的平方大于等于25/2
设a大于等于0 b大于等于0 a的平方加b的平方乘以二分之一求a乘以√(1+b的平方)
已知1/a-1/b-1/a-b=0,则(b/a)的平方+(a/b)的平方等于
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一
a+b+c=0,求证(a+1/a)的平方加(b+1/b)的平方加(c+1/c)的平方大于等于10
用综合法证明:已知:a>0b>0且a+b=1 求证:(1/a+a)的平方+(1/b+b)的平方大于等于25/2
a>0 b>0 a+b=1求证a平方加b平方大于等于二分之一
己知a大于等于b大于0,求证3a立方加上2b立方大于3a平方b加2ab平方;解关于x的不等式a-a平方/x-a>-1
化简:2根号a的平方b×3根号b分之a除以b(a大于0,b≥0),其中a=1,b=4
a,b>0,证(根号下a的平方+b的平方)大于等于[(根号2/2)(a+b)
a和b大于等于0,a平方加b平方/2=1 则a乘根号1+b平方最大值为多少
1 a的平方+b的平方+4a-6b+13=0,b的a次幂等于