已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:48:34

已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点
1)若点P的坐标(a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=o
(2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切线互相垂直

设函数上任意点到原点的距离为L(x,y),则L(x,y) = x*x + y*y.
当函数处于p点的时候,L取得最小值,则L对x的偏微分必为0.
即x*x + y*y的对x偏微分为0,可得2x + 2y*y'= 0.整理可得：a+f(a)f'(a)=o .
而若函数f不过原点,则f(a)不等于零.则f'(a) = -a/f(a).显然函数y=f(x)的图像上过P点的切线互相垂直.

已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点已知函数F(X)在定义域R上可异,设点P(a,f(a) )是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点,则a+f(a)f 一个高三的导数题急已知函数f(x)在定义域R上可倒,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点若点P的坐标为（已知函数f(x)=x+(根号2/x)的定义域为{x|x>0},设点P是图像上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂 5.已知函数f(x)=x+ 根号2除以X 的定义域为(0,正无穷).设点P是函数的图像上的任意一点,过点P分别作Y=X直已知函数f(x)＝x+2x的定义域为（0，+∞）．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足已知函数f(x)=x^4-3x^2+6.设点P在曲线y=f(x)上,若该区线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程已知函数f(x)=x+根号2/x的定义域为(0,+),设点P是函数f(x)图象上的任意一点已知函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,且f(x)是减函数, 已知f（x)=㏒a（x+1）,点P是函数y=f(x)图像上的任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)d的高一数学函数问题~~已知函数f(x)=x+a/x的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图像上的任设函数f(x)=x+a/x定义域为(0,+∞),且f(2)=5/2.设点P是函数图像上的任意一点,过点P