已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:28:31

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问：1求椭圆C的方程 2 直线l:y=kx+m(k.m不等0)与椭圆C交于A.B两点,若线段A.B中点P在直线上x+2y=0,求面积FAB的最大值

设A(x1,y1),B(x2,y2).
由右焦点F(√2,0),弦长为2,易求椭圆方程为x²/4+ y²/2 =1 ① ,
直线y=kx+m ②代入椭圆方程x²/4+ y²/2 =1① 得到:
(1+2k^2)x²+4kmx+2m²-4=0 ③
由题设Δ=(4km)²-8*(1+2k^2)*(m²-2) >0 且x1+x2=-4km/(1+2k^2),④y1+y2=-k(x1+x2)+2m.
线段A.B中点P在直线x+2y=0上,则(x1+x2)/2 +(y1+y2)=0,
即-2km/(1+2k^2) -4k^2m/(1+2k^2)+2m=0.解得k=1(k=-1/2舍).
|AB|=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1*x2)]=√2√[(4km/(1+2k^2)) ²- 8( m²-2)/ (1+2k^2)]=[4√(6- m²)]/(1+2k^2) =[4√(6- m²)]/3⑤
又F(√2,0)到直线y=kx+m距离\x05d=|(√2+m)/√2|
∴SΔFAB=|AB|* d/2=[4√(6- m²)]/3) *|(√2+m)/√2)|/2
=√(6- m²) * (2+√2m)/ 3⑥
令[1/√(6- m²)] *(-2m)*(1+√2m/2)+√(6- m²) *√2=0
√2m²+m-3√2=0.m1=√2,m2=-3√2/2.
S(max)=(2/3)*(1+√2/√2）（√（6-2）=8/3,∴S△ABF（max)=8/3.
(S（max)=(2/3)*(1+|-3√2/2|/√2）√（6-9*2/4）=5√6/6,不是最大值)

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，F(2，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB 已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足