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已知函数y=x^3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:59:15
已知函数y=x^3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=
解由y=x^3-3x+c
求导得y'=3x^2-3
令y'=0
解得x=1或x=-1
又由x属于(负无穷大,-1)时y'>0
x属于(-1,1)时,y'<0
x属于(1,正无穷大)时,y'>0
即x=-1是函数的极大值点,
x=1是函数的极小值点
模拟出函数的图像
知欲使函数y=x^3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点
则f(1)=0或f(-1)=0
即1^3-3+c=0或-1+3+c=0
解得c=2或c=-2
再问: 为什么两个公共点刚好在1,-1上