（2010•济南一模）已知定点F（0，1）和直线l1：y=-1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 08:55:11

（2010•济南一模）已知定点F（0，1）和直线l₁：y=-1，过定点F与直线l₁相切的动圆圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点F在直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求

•

（1）由题设点C到点F的距离等于它到l₁的距离，
∴点C的轨迹是以F为焦点，l₁为准线的抛物线
∴所求轨迹的方程为x²=4y
（2）由题意直线l₂的方程为y=kx+1，
与抛物线方程联立消去y得x²-4kx-4=0．
记P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4．
因为直线PQ的斜率k≠0，易得点R的坐标为(−
2
k，−1)

RP•

RQ＝(x1+
2
k，y1+1)•(x2+
2
k，y2+1)
=(x1+
2
k)(x2+
2
k)+(kx1+2)(kx2+2)
=(1+k2)x1x2+(
2
k+2k)(x1+x2)+
4
k2+4
=−4(1+k2)+4k(
2
k+2k)+
4
k2+4
=4(k2+
1
k2)+8，
∵k2+
1
k2≥2，当且仅当k²=1时取到等号．

RP•

（2010•济南一模）已知定点F（0，1）和直线l1：y=-1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．已知定点F（0,1）和直线L1：y=-1,过定点F与直线L1相切的动圆圆心为点C 已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E．已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,（1）求动圆圆心的轨迹C的方程? 已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与... 已知动圆过定点（0,-1）,且与定直线y=1相切,则动圆圆心的轨道方程为? 已知动圆过定点（1,0）,且与直线X=-1相切,设动圆圆心M的轨迹为C. 已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．求动圆圆心的轨迹C的方程．已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若P是轨迹C上的一个动..