作业帮 > 数学 > 作业

已知无穷数{bn}满足b1=1,bn+1-bn=(1/2)^n (n>=1),数列{bn}的通项公式是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:47:45
已知无穷数{bn}满足b1=1,bn+1-bn=(1/2)^n (n>=1),数列{bn}的通项公式是?
n+1-bn=(1/2)^n
bn-bn-1=(1/2)^(n-1)
……
b2-b1=1/2
以上累加得b(n+1)-b1=1/2+(1/2)²+……+(1/2)^n=1-(1/2)^n
b(n+1)=2-(1/2)^n
所以bn=2-(1/2)^(n-1)