如图,F是椭圆的右焦点,以F为圆心的圆过原点o和椭圆的右定点,设P是椭圆的动点,P到两焦点距离之和等于4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:28:33

如图,F是椭圆的右焦点,以F为圆心的圆过原点o和椭圆的右定点,设P是椭圆的动点,P到两焦点距离之和等于4
1.求椭圆和圆的方程
2.设直线l的方程为x=4,PM垂直l,垂足为M,是否存在点P,使得三角形FPM为等腰三角形

(一）可设椭圆的方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1.(a>b>0)由题设可知,右焦点F在原点和右顶点的中间,∴a=2c,再由椭圆的定义知,2a=4.∴a=2,c=1,b=√3.∴椭圆的方程为(x²/4)+(y²/3)=1.又可知,圆的方程为(x-1)²+y²=1.(二)因点P在椭圆上,可设点P(2cost,(√3)sint),F(1,0),M(4,√3sint).(t∈R).由两点间距离公式知,|PM|=4-2cost,|PF|=2-cost,|FM|=√(9+3sin²t).显然有|PM|＞|PF|,且|FM|＞|PF|.∴当⊿FPM为等腰⊿时,必有|PM|=|FM|.===>4-2cost=√(9+3sin²t).===>9+3sin²t=16+4cos²t-16cost.===>7cos²t-16cost+4=0.===>(cost-2)[cost-(2/7)]=0.===>cost=2/7.∴sint=±(3√5)/7.∴符合题设的点P存在,P(4/7,±(3√15)/7).

如图,F是椭圆的右焦点,以F为圆心的圆过原点o和椭圆的右定点,设P是椭圆的动点,P到两焦点距离之和等于4 一圆的圆心为椭圆右焦点,且圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF （F 为椭圆左焦点）是圆切线,椭圆的离心率 f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值 f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值设椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的右焦点, 圆锥曲线题~以坐标原点为中心,焦点在坐标轴上的椭圆中,过右焦点F做直线交椭圆与点P,B,PB延长线交右准线于点Q,且P为设AB是过椭圆右焦点F的弦,那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线--- 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C 已知以原点为对称中心,F（2,0）为右焦点的椭圆C过点P（2,√2）设椭圆的中心再原点O,焦点再x轴上,离心率为√6/3,椭圆上的一点P到两焦点的距离的和等于6,设该椭圆的左右两个焦点为F 点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则点P到右焦点的距离是? 已知椭圆x2/4+y2/3=1,设F是椭圆的右焦点,m是椭圆上的一点,以m为圆心,mf为半径作圆m