作业帮求下列函数在指定区间中的最大最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:09:20
求下列函数在指定区间中的最大最小值
y=x/(1+x^2) [-∞,+∞]
y=根号(x)lnx [1/4,1]
y=x^2e^-x [-4,4] 然后帮我总结下求解的一般步骤和方法!
y=x/(1+x^2) [-∞,+∞]
y=根号(x)lnx [1/4,1]
y=x^2e^-x [-4,4] 然后帮我总结下求解的一般步骤和方法!
y = x/(1 + x²)
y' = [(1 + x²) - (2x²)]/(x² + 1)² = (1 - x²)/(x² + 1)²
y' = 0 => 1 - x² = 0 => x = ±1
x
再问： f(1/4) = - ln2 这个是怎么计算的呢！麻烦赐教！
再答： f(1/4)，带进方程就是嘛 = √(1/4) • ln(1/4) = 1/2 • (- 2ln2) = - ln2
再问： 哎，我基础不好，ln(1/4) 是不是有什么公式才变成 -2ln2
再答： 额，对数公式 ln(A^B) = B • lnA 那么ln(A^(-1)) = -1 • lnA ln(1/4) = ln(1/2²) = ln[(2²)^(-1)] = ln[2^(2 * -1)] = ln[2^(-2)] = (-2)ln(2)
y' = [(1 + x²) - (2x²)]/(x² + 1)² = (1 - x²)/(x² + 1)²
y' = 0 => 1 - x² = 0 => x = ±1
x
再问： f(1/4) = - ln2 这个是怎么计算的呢！麻烦赐教！
再答： f(1/4)，带进方程就是嘛 = √(1/4) • ln(1/4) = 1/2 • (- 2ln2) = - ln2
再问： 哎，我基础不好，ln(1/4) 是不是有什么公式才变成 -2ln2
再答： 额，对数公式 ln(A^B) = B • lnA 那么ln(A^(-1)) = -1 • lnA ln(1/4) = ln(1/2²) = ln[(2²)^(-1)] = ln[2^(2 * -1)] = ln[2^(-2)] = (-2)ln(2)