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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:28:51
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,
〔1〕求证:△EAB~△ECA;
〔2〕△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,请加以证明;如果不一定相似,那么增加一个条件,使△ADC和△ADC一定相似.
1、∵∠BAC=90°,AE⊥AD,AE交CB延长线于点E,
∴∠EAB=∠CAD.
又∵∠BAC=90°,D是BC中点
∴∠C=∠CAD
∴∠EAB=∠ECA
又∵∠E=∠E
∴△EAB~△ECA
2、∵△EAB∽△ECA
∴∠EAB=∠ECA=∠DCA
又∵AD为直角三角形的中线
∴BD=AD
∴∠DBA=∠DAB
又∵∠EBA=∠BDA+∠BAD=∠BDA+∠BAD=∠ADC,
∴△ABE∽三角形ADC